Опредилитель матрицы со знаком минус

Определители, свойства определителя, вычисление

опредилитель матрицы со знаком минус

Определитель матрицы n-го порядка записывается в виде . из шести слагаемых входят в определитель со знаком "плюс" и три − со знаком "минус" . Пусть – определитель матрицы, полученной из матрицы вычеркиванием строки c Так как, то произведение входит со знаком минус. Согласно свойству, определитель транспонированной матрицы равен тому же примера у вас нарисовался определитель со знаком «минус».

опредилитель матрицы со знаком минус

Первый определитель третьего порядка вычисляем разложением по первой строке впрочем, этот вариант ничем не лучше разложений по другим строкам или столбцам. Второй определитель раскладываем по второй строке: Простой пример вычисления определителя методом преобразований.

В общем, ничто не мешает применить совсем простую формулу для определителя второго порядка, но хотелось бы сделать вычисления проще. Для этого вычтем из второго столбца первый, вынесем из второго столбца Вычисление определителей матриц методом преобразований.

опредилитель матрицы со знаком минус

Вычислим тот же определитель, что и в первом примере, но с помощью допустимых преобразований. Совершённые преобразования будут указываться после их проведения.

Определители n-го порядка. | badisraro.tk - Решение математических задач.

Из второй и четвёртой строк вычли первую строку, из третьей строки вычли первую, умноженную на 2. Затем вынесли из второй строки двойку. Умножили вторую строку на 5, четвёртую строку - на 2. Чтобы определитель не изменился, разделили его на Этими действиями мы приводим определитель к ступенчатому виду. Внесли дробь перед определителем во вторую строку, третью строку умножили на 12, четвёртую - на 7; прибавили к четвёртой строке третью, разделили третью строку на Домножения и деления строк определителя сопровождались изменением множителя перед определителем.

Перемножение диагональных элементов и деление результата на 7 приводит к ответу 46 - в согласии с результатом вычислений в первом примере. Может показаться, что мы ничего не выгадали по сравнению с первым примером, пользуясь методом преобразований.

Иногда, действительно, вычисления и тем, и другим способами примерно одинаковы по сложности. Определитель матрицы без нулевых элементов.

Вычисление определителей

Вычислить определитель Применяем метод преобразований. Умножили вторую, третью, четвёртую строки на 3 и вычли из них первую строку; вынесли из второй, третьей и четвёртой строк 2. Умножили третью и четвёртую строки на 4, вычли из них вторую строку; вынесли из третьей и четвёртой строк 3.

Четвёртую строку умножили на 5 и вычли из неё третью строку. Вычисление расписано очень детально, поэтому может показаться, что оно очень длинно. Между тем непосредственное разложение по строке не будет короче и к тому же может быть связано с чисто арифметическими вычислительными ошибками. Вычисление определителя пятого порядка.

Хотелось бы сразу пояснить, что раскладывать этот определитель по строкам или столбцам - значит иметь дело с слагаемыми. Поэтому будем преобразовывать определитель. Выкладки не будут столь детальны, как. Рекомендуется проделать вычисления самостоятельно, а ответ сравнить с полученным здесь: Нужно подчеркнуть, что показанный метод, конечно же, не единственный возможный. Необязательно упорно приводить матрицу к ступенчатому виду. Можно комбинировать метод преобразований с разложением по строкам и столбцам, получая нули там, где это удобнее для вычислений.

Здесь продемонстрирован метод последовательного приведения к ступенчатому виду матрицы. В высшей алгебре приводится ещё один способ определения детерминанта, имеющий значительные преимущества по сравнению с приведёнными.

опредилитель матрицы со знаком минус

Общий множитель, содержащийся во всех элементах одного ряда, можно вынести за знак определителя, например: Если в определителе все элементы одного ряда представлены в виде суммы двух слагаемых, то он равен сумме двух определителей: Если к элементам какого-либо ряда прибавить произведение соответствующих элементов параллельного ряда на постоянный множитель, то значение определителя не изменится.

Если к элементам i-го ряда прибавить линейную комбинацию соответствующих элементов нескольких параллельных рядов, то значение определителя не изменится. Справедливость этого равенства вытекает из свойства 8.

4. Что такое определитель матрицы? - bezbotvy

И на десерт - решение задачи, с которой начинается эта статья. Вычисляем определитель второго порядка, который находится в левой части уравнения. Элементы главной диагонали перемножаются, из этого произведения вычитается произведение элементов побочной диагонали: Вычисляем определитель третьего порядка, который образует правую часть уравнения.

опредилитель матрицы со знаком минус

Делаем это по "правилу треугольников": Приравниваем обе части, получаем уравнение и решаем его: В дальнейшем в курсе высшей математики с определителем выпадет встретится при изучении следующих тем: А для усвоения практического смысла составления матриц и определителей упомянём один из многочисленных примеров.